Mathematische Grundlagen der Lichttechnik

Lumen, Lux und Candela - einfach und verständlich

Der Lichtstrom

Mathematisches Formelzeichen: Phi_v
(gesprochen: Fi visuell)

Maßeinheit: Lumen (lm)

Unter Lichtstrom versteht man die gesamte, in allen Richtungen von der Lichtquelle in den Raum abgestrahlte Energie. Zur spektralen Bewertung herangezogen wird die Helligkeitsempfindlichkeit des menschlichen Auges.

Beispiel:
Eine Glühlampe wird eingeschaltet. Das gesamte Licht, welches die Lampe abstrahlt, bezeichnet man als Lichtstrom, gemessen in Lumen.

Die Lichtmenge

Mathematisches Formelzeichen:  Q_v
(gesprochen: Ku visuell)

Maßeinheit: Lumensekunde (lms)

Die Lichtmenge gibt die Höhe des Lichtstroms über einen bestimmten Zeitraum an.

Lichtmenge = Lichststrom * Zeit

Beispiel:
Eine Glühlampe wird für 1 Minute (= 60 Sekunden) eingeschaltet. Während dieses Zeitraumes erzeugt sie einen Lichtstrom von 1 lm. Die abgestrahlte Lichtmenge beträgt daher 60 lms.

Lichtmenge = 1 lm * 60 Sek = 60 lms

Die Lichtstärke

Mathematisches Formelzeichen:  I_v
(gesprochen: I visuell)

Maßeinheit: Candela (ca)

Lichtquellen strahlen ihr Licht nur selten in alle Richtungen gleichzeitig ab. Der in einer bestimmten Richtung abgestrahlte Teil des Lichtstroms nennt man Lichtstärke. Um diesen berechnen zu können, muss man zunächst den Raumwinkel des abgestrahlten Lichts kennen.

Dazu stellen wir uns vor, die Lichtquelle wäre absolut punktförmig und würde ihr Licht gleichmäßig und kugelförmig abstrahlen. In diesem Fall befindet sich die Lichtquelle exakt im Mittelpunkt dieser Kugel und die beleuchtete Fläche liegt auf der Kugeloberfläche. Der gesuchte Raumwinkel (gemessen in Steradiant, sr) berechnet sich dann wie folgt:

Raumwinkel = Flaeche/Radius^2

Jetzt lässt sich die Lichtstärke wie folgt berechnen:

Lichststaerke = {Lichststrom im Raumwinkel}/Raumwinkel

Poldiagramm eines zweiseitig gesockelten HMI-Leuchtmittels.

Da es keine Glühlampen gibt, die Ihr Licht absolut kugelförmig abstrahlen (dies wird schon durch die notwendigerweise vorhandene Fassung verhindert), verwendet man bei der Berechnung der Lichtstärke sehr kleine Raumwinkel und trägt die ermittelten Werte in Abhängigkeit zum Abstrahlwinkel in ein Polardiagramm (siehe Abbildung) ein.

Diagramme dieser Art findet man oft in den Datenblättern der Lampenhersteller. Interessant sind sie in erster Line für den Scheinwerferkonstrukteur. Mit Hilfe dieser Daten kann er das optische System seiner Leuchte auf den verwendeten Lampentyp anpassen und so den Wirkungsgrad der Leuchte optimieren.

 

Die Lichtausbeute

Mathematisches Formelzeichen:  eta_v
(gesprochen: Eta visuell)

Maßeinheit: Lumenwatt (lmW)

Die Lichtausbeute gibt an, wie effizient eine Lampe die aufgenommene elektrische Energie in Licht umsetzt. Angegeben wird der Lichtstrom, der pro Watt zugeführter Energie erzeugt wird.

Zur Information:
Halogenlampen haben einen durchschnittlichen Wirkungsgrad von etwa 25 lmW. Bei HMI-Lampen liegt der Wirkungsgrad wesentlich höher, die Werte liegen hier zwischen 80 und 100 lmW.

 

Die Beleuchtungsstärke

Mathematisches Formelzeichen:  E_v
(gesprochen: E visuell)

Maßeinheiten: Lux (lx), Footcandle (fc)

Die Beleuchtungsstärke gibt an, wie stark („hell“) eine Fläche beleuchtet wird.

Beleuchtungsstaerke (lx) = Lichststrom /Flaeche

Beispiel:
Der von einem Scheinwerfer erzeugte Lichtstrom von 1 Lumen trifft auf eine Fläche von 1 Quadratmeter. Hierbei beträgt die Beleuchtungsstärke 1 Lux.

Beleuchtungsstaerke (lx) = {1 lm} /{1 m^2}

Beleuchtungsstaerke (lx) = 1 lx

Im Bereich der praktischen Beleuchtungstechnik ist es sinnvoller, sich folgende Formel zu merken:

Beleuchtungsstaerke (Lx) = {Lichtstaerke} /{Abstand^2}

Nach dem „Fotometrischen Entfernungsgesetz“ lässt sich die Beleuchtungsstärke ermitteln, indem man die Lichtstärke in Candela durch das Quadrat des Abstandes in Metern dividiert. Dies gilt jedoch nur dann, wenn das Licht im rechten Winkel auf die beleuchtete Fläche fällt.

Beispiel:
Laut Polardiagramm sendet eine Lampe in einem bestimmten Winkel eine Lichtstärke von 100 Candela aus. Die zu beleuchtende Fläche befindet sich in einem Abstand von 5 Metern. Die Beleuchtungsstärke beträgt in diesem Fall 4 Lux.

Beleuchtungsstaerke (lx) = {100 cd} /{5^2}

Beleuchtungsstaerke (lx) = {100 cd} /25

Beleuchtungsstaerke (lx) = 4 lx

Anmerkung:
Oft wird die Beleuchtungsstärke auch in der Maßeinheit Footcandles (fc) angegeben Bei der Umrechnung gilt:

1 fc = 10,76 lx

1 lx = 0,0929 fc

Die Leuchtdichte

Mathematisches Formelzeichen:  L_v
(gesprochen: L visuell)

Maßeinheiten:
bei beleuchteten Flächen: 1 Candela/m² (früher Apostilb, asb)
bei Selbstleuchtern: 1 Candela/cm² (früher Stilb, sb)

Die Leuchtdichte ist das Maß für den Helligkeitseindruck, den ein beleuchtetes (oder selbstleuchtendes) Objekt im menschlichen Auge erzeugt.

Leuchtdichte = Lichtstaerke / {Flaeche (m^2)}

Bei Selbstleuchtern (beispielsweise Wendeln von Glühlampen) würde die Maßeinheit 1 Cd/m² sehr große Zahlenwerte erzeugen. Daher verwendet man hier oft die Einheit 1 Cd/cm². Die Formel lautet dann:

Leuchtdichte = Lichtstaerke /{ Flaeche (cm^2)}

Die Umrechnungsfaktoren zu den alten Maßeinheiten sind:

{1 cd m^2} = 3,14 asb

{1 cd cm^2} = 1 sb

 

 

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3 Kommentare zu Mathematische Grundlagen der Lichttechnik

  1. Tolle Seite, werde ich mir merken.
    Etwas mehr in Worte gefasst finden sich auch Erklärunge zu Licht auf
    https://www.ledclusive.de/blog/lichtparameter-einer-kerze/

  2. Mathias Müller // 15. Oktober 2017 um 18:02 // Antworten

    Hallo
    Ihre Seite finde ich sehr invormativ und leerreich. Nun habe ich eine Frage zu dieser Thematik.
    Ich habe im Handel eine 18w LED Birne gekauft. Lt, Verpackung soll dise Birne 1500lm machen. Wenn ich aber die Beleuchtungsstärke dieser Leuchte in 1m Abstand mit einem geeichten Luxmeter und meinem Belichtungsmesser messe bekomme ich immer 440lx. Und direkt am Lampenreflektor 44000cd. Wie kommen die ominösen 1500lm zustande? Könnt Ihr mir da weiterhelfen. Stimmt die Messmethode nicht, mache ich etwas falsch?

    • Hallo Herr Müller,
      bitte entschuldigen Sie die verspätete Antwort auf Ihren Post – ich war auf auf Drehreise.
      Eine Beurteilung der von Ihnen gemessenen Werte ist kaum möglich, da zusätzliche Daten – wie der Abstrahlwinkel – fehlen. In der Praxis dürfte es schwierig werden, den angegebenen Lichtstrom von 1500 lm nachzumessen. da das erforderliche Messmittel (Ulbricht-Kugel) sicherlich fehlt. Alle Methoden, die auf Messung der Licht- oder Beleuchtungsstärke beruhen, dürften auf Grund fehlender oder ungenauer technischer Daten der Lichtquelle so ungenau sein, dass man sie sich auch sparen kann. Wenn Sie trotzdem rechnen möchten, empfehle ich diese Seite (Flash erforderlich): http://www.lumenrechner.de/

      Darüber hinaus empfehle ich Ihnen diesen Artikel:
      https://www.production-partner.de/basics/lichtmessung-photometrische-messung/

      Viele Grüße
      Stefan Neudeck

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